Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex3668] polytechnique MP 2011 On munit \(\mathbf{R}^2\) de sa structure euclidienne canonique. Soient \(A\) et \(B\) deux points de \(\mathbf{R}^2\), \(O\in[A,B]\), \(n=OA\), \(m=OB\), \(a\in\left]0,\mathop{\mathchoice{\hbox{min}}{\hbox{min}}{\mathrm{min}}{\mathrm{min}}}\limits\{n,m\}\right[\) et \(K\) le disque fermé de centre \(O\) et de rayon \(a\). Déterminer les points \(M\) de \(K\) tels que \(\displaystyle{n^2\over AM}+{m^2\over BM}\) soit minimal.

[oraux/ex5882] ccp PSI 2012 Un point \(P\) parcourt le cercle de centre \(O\) et de rayon \(OA\). Déterminer la position du point de contact entre la droite \((OP)\) et le cercle inscrit dans le triangle \(OAP\), puis l’aire de la surface délimitée par ces points.

[concours/ex0553] tpe, int, ivp MP 1996

1. Étudier les courbes planes telles que l’angle de la tangente avec l’axe polaire est égal à \(n\) fois l’angle polaire.

2. Représenter ces courbes pour \(n\) entier, \(1\leqslant n\leqslant 4\).

[equadiff/ex0544] Trouver l’équation de la courbe pour laquelle la sous-normale polaire a pour longueur deux fois la valeur du sinus de l’angle entre le rayon vecteur et l’axe \(Ox\).

[geo.diff/ex0439] Trouver les points d’intersection des courbes \(r=\sqrt2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\) et \(r^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta\).