Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0496] Montrer que si une courbe est telle qu’en chaque point, l’angle entre le rayon vecteur et la tangente est constant, alors c’est une spirale logarithmique \(r=ae^{c\theta}\).

[oraux/ex1697] ccp PSI 2009 Dans le plan euclidien, soient \(A\) et \(O\) deux points distincts et \(\mathscr{C}\) le cercle de centre \(O\) passant par \(A\). Déterminer le lieu de l’orthocentre du triangle \(OMA\) lorsque \(M\) parcourt \(\mathscr{C}\).

[concours/ex3786] centrale M 1992 Trouver le lieu des points d’intersection des tangentes à une cardioïde menée de deux points \(M\) et \(N\) tels que \(M\), \(O\) et \(N\) soient alignés.

[equadiff/ex0531] Trouver la courbe satisfaisant à la propriété suivante : en tout point l’angle que fait le rayon vecteur avec la tangente est égal au tiers de l’angle de la tangente et de l’axe \(Ox\).

[geo.diff/ex0489] Montrer qu’une courbe telle que l’angle \(\psi\) entre le rayon vecteur et la tangente est égal à la moitié de l’angle \(\theta\) entre le rayon vecteur et l’axe des abscisses, est nécessairement une cardioïde \(r=a(1-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta)\).