[probas/ex0326] Un sac contient 6 jetons numérotés de 1 à 6. On en tire successivement 3 sans remise. Soit \(X\) la variable aléatoire, qui à chaque tirage, associe le plus grand des numéros tirés, et \(Y\) celle qui associe le numéro intermédiaire.
[probas/ex0326]
Déterminer les lois de \(X\) et de \(Y\).
Calculer \(E(X)\) et \(E(Y)\).
Déterminer la loi du couple \((X,Y)\).
[planches/ex5660] ccp PSI 2019 On considère \(2n\) lapins sélectionnés aléatoirement dans un enclos à lapins. La probabilité qu’un lapin soit mâle est \(1/2\). On note \(M\) la variable aléatoire égale au nombre de lapins mâles obtenus et \(C\) la variable aléatoire égale au le nombre de couples possibles (un lapin mâle \(+\) un lapin femelle).
[planches/ex5660]
Donner la loi de \(M\).
Donner une relation entre \(C\) et \(M\).
Donner la loi de \(C\).
Calculer l’espérance de \(C\).
[probas/ex1744] La loi conjointe d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\) est donnée par la formule : \[\mathbf{P}(X=x_i,Y=y_j)=\cases{ {1\over18}(2x_i+y_j)&si $x_i=1$, 2, $y_j=1$, 2,\cr0&sinon.\cr}\] Calculer la variance conditionnelle de \(Y\) sachant \(x_i=2\).
[probas/ex1744]
[probas/ex1078] Une urne contient 4 boules blanches et 6 boules noires. On en tire successivement deux échantillons aléatoires de taille 3 et 5 respectivement, ceci sans remise. Soient \(X\) et \(Y\) le nombre de boules blanches dans chacun de ces échantillons ; calculer \(E(X/Y=i)\) pour \(i=1\), 2, 3, 4.
[probas/ex1078]
[probas/ex2282] Vrai ou faux ?
[probas/ex2282]
Si \(X\) et \(Y\) sont deux variables aléatoires possédant une espérance, alors \(\mathop{\mathchoice{\hbox{min}}{\hbox{min}}{\mathrm{min}}{\mathrm{min}}}\limits(X,Y)\) et \(\mathop{\mathchoice{\hbox{max}}{\hbox{max}}{\mathrm{max}}{\mathrm{max}}}\limits(X,Y)\) possèdent également une espérance.
Sur les pages de résultats, vous pouvez déterminer le nombre d'énoncés affichés