[planches/ex7292] centrale PC 2021 On dispose d’une pièce donnant Pile avec la probabilité \(p\in\left]0,1\right[\). On lance cette pièce jusqu’à obtenir Pile. Si Pile apparait pour la première fois au \(N\)-ième lancer, on effectue une série de \(N\) lancers avec cette même pièce et on note \(X\) le nombre de Pile obtenus au cours de cette deuxième série de lancers.
[planches/ex7292]
Déterminer la loi de \(N\).
Déterminer la loi du couple \((N,X)\).
Déterminer la loi de \(X\) et son espérance.
[oraux/ex6359] escp courts 2016 On utilise une pièce de monnaie qui donne pile avec la probabilité \(p \in\left]0,1\right[\).
[oraux/ex6359]
On commence par lancer la pièce jusqu’à obtenir une première fois Pile et on note \(N\) le nombre de lancers nécessaires. Si le premier Pile a été obtenu au \(n\)-ième lancer, on lance ensuite cette même pièce \(n^2\) fois et on note \(X\) le nombre de Pile obtenus au cours de ces \(n^2\) lancers.
Quelle est la loi suivie par \(N\) ? Donner l’espérance et la variance de \(N\).
Soit \(n \in \mathbf{N}^*\). Déterminer la loi conditionnelle de \(X\) sachant l’événement \((N=n)\).
En déduire l’existence et la valeur de l’espérance de \(X\).
Vous pouvez pré-filtrer l'affichage des exercices, en imposant par exemple des exercices d'un concours particulier